球的体积公式和表面积公式(球的体积公式推导过程)

　　球的面积公式，半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR²。球的体积公式，半径是R的球的体积计算公式是：V=(4/3)πR³，公式中R为球的半径，V为球的体积。

　　球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。球的面积公式，半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR²。球的体积公式，半径是R的球的体积计算公式是：V=(4/3)πR³，公式中R为球的半径，V为球的体积。

　　求球体体积基本思想方法：

　　先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面叫做所得半球的底面。

　　(1)第一步：分割

　　用一组平行于底面的平面把半球切割成2层。

　　(2)第二步：求近似和

　　每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值。

　　(3)第三步：由近似和转化为精确和

　　当近似和无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积。

　　一、球(“球体”)的两种常见定义

　　“球”是“球体”的简称，既包含球表面上的所有点，也包含球内部的所有点。常见的两种定义形式如下。

　　1、空间中，到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是球体，简称球。其中的“定点”为球的球心，“定长”为球的半径。

　　【注】“小于、等于”缺一不可，“小于”对应的是球内部的点，“等于”对应的是球表面的点。

　　2、半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球。其中，半圆的圆心叫做叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径;连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

　　【注】球常用表示球心的字母来表示。如球心为“O”的球，记作“球O”。